Способы наглядного представления рядов распределения
Наглядно ряды распределения представляются при помощи графических изображений. Ряды распределения изображаются в виде: полигона, гистограммы, кумуляты и огивы.
1). Полигон
При построении полигона на горизонтальной оси (ось абсцисс) откладывают значения варьирующего признака, а на вертикальной оси (ось ординат) — частоты или частости.
2). Гистограмма.
Для построения гистограммы по оси абсцисс указывают значения границ интервалов и на их основании строят прямоугольники, высота которых пропорциональна частотам (или частостям).
3). Кумулята.
Распределение признака в вариационном ряду по накопленным частотам (частостям) изображается с помощью кумуляты.
Кумулята или кумулятивная кривая в отличие от полигона строится по накопленным частотам или частостям. При этом на оси абсцисс помещают значения признака, а на оси ординат — накопленные частоты или частости.
Для построения кумуляты необходимо рассчитать накопленные частоты (частости). Они определяются путем последовательного суммирования частот (частостей) предшествующих интервалов и обозначаются S. Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем рассматриваемое.
4). Огива
Огива строится аналогично кумуляте с той лишь разницей, что накопленные частоты помещают на оси абсцисс, а значения признака — на оси ординат.
3. Решение задач на построение ряда распределения
В таблице представлена группировка работников предприятия по их возрасту.
Таблица 1- Группировка работников ООО «ЧереповецЛес» по их возрасту
|
Возраст работника, лет |
№ работников |
Количество работников, чел. |
|
до 30 лет |
1, 3, 5, 13 |
4 |
|
от 28 до 37 |
4, 8, |
2 |
|
от 38 до 47 |
7, 9, 14 |
3 |
|
от 48 до 57 |
2, 11, 12 |
3 |
|
от 58 до 68 |
6, 10 |
2 |
На основании имеющейся группировке составим ряд распределения и представим его графические изображения. При этом частотой будет количество работников, а частость будет определяться по формуле:
Wi = *100%,
где fi- количество работников определенной группы;
∑fi- общее количество всех работников.
Например, частость для первой группы работников составит: Wi = *100% = 28,6%
Аналогичным образом определяются частости у всех групп работников. Результаты расчетов представлены в таблице 2.
Таблица 2- Ряд распределения работников ООО «ЧереповецЛес» по их возрасту
|
Возраст работника, лет |
fi,чел. |
Wi, % |
|
от 18 до 27 |
4 |
28,6 |
|
от 28 до 37 |
2 |
14,3 |
|
от 38 до 47 |
3 |
21,4 |
|
от 48 до 57 |
3 |
21,4 |
|
от 58 до 68 |
2 |
14,3 |
|
Итого |
14 |
100 |
У нас образовался вариационный интервальный ряд распределения.
Построим гистограмму. Для этого численность каждой группы (частоту) изобразим в виде столбиков. Гистограмма по ряду распределения работников ООО «ЧереповецЛес» по их возрасту представлена на рис.
Рисунок - Гистограмма распределения работников ООО «ЧереповецЛес» по их возрасту
Для построения кумуляты и огивы необходимо найти накопленные частости. Расчет накопленныхчастостей представлен в таблице
Таблица– Расчет накопленных частостей для возрастных групп работников ООО «ЧереповецЛес»
|
Возраст работника, лет |
Wi, % |
S, % |
|
от 18 до 27 |
28,6 |
28,6 |
|
от 28 до 37 |
14,3 |
28,6+14,3 = 42,9 |
|
от 38 до 47 |
21,4 |
42,9+21,4 =64,3 |
|
от 48 до 57 |
21,4 |
64,3+21,4 =85,7 |
|
от 58 до 68 |
14,3 |
85,7+14,3 =100 |
Кумулята, построенная по ряду распределения для работников ООО «ЧереповецЛес» представлена на рис. 2. 7.
Рисунок– Кумулята распределения работников ООО «ЧереповецЛес» по их возрасту
Аналогичным образом, используя данные таблицы строится огива.
- Преподаватель: Анна Михайловна Трофимова